𝒫₁ : 0 ∈ ℕ 𝒫₂ : ∀n ∈ ℕ, S(n) ∈ ℕ 𝒫₃ : ∀n ∈ ℕ, S(n) ≠ 0 𝒫₄ : S(m) = S(n) → m = n 𝒫₅ : [φ(0) ∧ ∀n(φ(n) → φ(S(n)))] → ∀n φ(n) ∀ ∀x [M(x) → P(x)] M(a) ─────────────── ∴ P(a) E₁ : ∃! reta passando por A e B (A ≠ B) E₂ : Todo segmento pode ser prolongado indefinidamente E₃ : ∀ centro C, raio r, ∃! círculo γ E₄ : Todos os ângulos retos são iguais E₅ : ∑ ângulos int. △ = 180° ∀n [ ∀k < n, φ(k) → φ(n) ] ───────────────────────────── ∴ ∀n ∈ ℕ, φ(n) ∃ Reductio ad absurdum : ¬P → ⊥ ────── ∴ P ZF₁ : ∀x∀y [ ∀z(z∈x ↔ z∈y) → x=y ] ZF₂ : ∃x [ ∅∈x ∧ ∀y(y∈x → y∪{"{y}"}∈x) ] ZF₃ : ∀x∀y ∃z ∀w [ w∈z ↔ (w=x ∨ w=y) ] ZF₄ : ∀x ∃y ∀z [ z∈y ↔ ∃w∈x, z∈w ] ZF₅ : ∀x ∃y ∀z [ z∈y ↔ ∃w∈x, φ(z,w) ] ZF₆ : ∀x [ x≠∅ → ∃y∈x, y∩x=∅ ] ZF₇ : ∀f ∀A ∃B ∀y [ y∈B ↔ ∃x∈A, f(x)=y ] ⊢ ⊢ P ⊢ (P → Q) ⊢ (Q → R) ───────────────────────────────── ∴ ⊢ R AC : ∀𝒳 [ ∅ ∉ 𝒳 → ∃f : 𝒳 → ⋃𝒳, ∀A∈𝒳, f(A)∈A ] ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ lim f(x) = L ⟺ ∀ε > 0, ∃δ > 0 : 0 < |x − a| < δ → |f(x) − L| < ε □ Prop. I.1 (Euclides) : ∀ AB, ∃ △ABC equilátero Dem. : Seja C = circ(A, |AB|) ∩ circ(B, |AB|) |AC| = |AB| (raio de A) |BC| = |AB| (raio de B) ∴ |AC| = |BC| = |AB| ⟹ △ABC equilátero ∎ ¬(P ∧ Q) ⟺ ¬P ∨ ¬Q ¬(P ∨ Q) ⟺ ¬P ∧ ¬Q ⊢ ¬(P ∧ ¬P) (não-contradição) ⊢ P ∨ ¬P (excluído médio) ⊢ P ↔ ¬¬P (dupla negação) ∞ ∃ infinitos números primos (Euclides, ~300 a.C.) Suponha P = {"{ p₁, p₂, …, pₙ }"} finito. Seja N = p₁ · p₂ · … · pₙ + 1. Nenhum pᵢ divide N → contradição. ∴ ∄ conjunto finito. ∎ Gödel I : ∀T [ consistente ∧ rec. axiomatizável → ∃φ : T ⊬ φ ∧ T ⊬ ¬φ ] Gödel II : ∀T [ consistente → T ⊬ Con(T) ] ℵ Grupo (G, ·) : ∃e ∈ G, ∀a ∈ G : (i) a · e = e · a = a (ii) ∃a⁻¹ : a · a⁻¹ = e (iii) (a·b)·c = a·(b·c) Γ ⊢ A Γ, A ⊢ B ────────────────── (cut) Γ ⊢ B ∎ Pot : ∀x ∃y ∀z [ z∈y ↔ z ⊆ x ] |𝒫(A)| = 2^|A| Cantor : ∀A, |A| < |𝒫(A)| Dem. : ∄ sobrejeção f : A → 𝒫(A) D = {"{ x ∈ A | x ∉ f(x) }"} → D ∉ Im(f) ∎ ⊢ (P → Q) → (¬Q → ¬P) (contrapositiva) ⊢ ((P → Q) → P) → P (lei de Peirce) ⊢ P → (Q → P) (enfraquecimento) e^(iπ) + 1 = 0 a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c) a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) ω a + 0 = a a + S(b) = S(a + b) f contínua em a ⟺ ∀ε > 0, ∃δ > 0 : |x−a| < δ → |f(x)−f(a)| < ε P ↔ Q ⟺ (P → Q) ∧ (Q → P) Completude : ⊨ φ ⟺ ⊢ φ ∑ aₙ · ∏ aₙ · ∫ f dx · ∂f/∂x ⊢ A → A (identidade) ⊢ A ↔ A (reflexividade) φ CNF : φ = ⋀ᵢ ⋁ⱼ Lᵢⱼ DNF : φ = ⋁ᵢ ⋀ⱼ Lᵢⱼ F₀ = 0, F₁ = 1, Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂ ∀x∀y [ x=y → ∀P(P(x) ↔ P(y)) ] (Leibniz) ∃ ∀a,b ∈ G : a + b = b + a (comut.) ∀a,b,c ∈ G : (a+b)+c = a+(b+c) (assoc.) ∃0 ∈ G : a + 0 = a (neutro) ∃(−a) : a + (−a) = 0 (inverso) P → Q ¬Q ────── ∴ ¬P (modus tollens) ⊃ ∀x φ(x) → φ(t) (∀-eliminação) φ(t) → ∃x φ(x) (∃-introdução) ¬∀x φ(x) ↔ ∃x ¬φ(x) ¬∃x φ(x) ↔ ∀x ¬φ(x) f injetiva : f(x)=f(y) → x=y f sobrejetiva : ∀y∈B, ∃x∈A, f(x)=y f bijetiva : injetiva ∧ sobrejetiva □ f′(x) = lim f(x+h) − f(x) h→0 ───────────── h ∀A ⊆ ℝ [ A ≠ ∅ ∧ limitada superiormente → ∃ sup A ∈ ℝ ] ℵ HC : ∄ S : ℵ₀ < |S| < |ℝ| (independente de ZFC — Gödel 1940, Cohen 1963) ∀x∀y [ ∀z(z∈x ↔ z∈y) → x = y ] TFC : d/dx ∫ₐˣ f(t) dt = f(x) □P → P (axioma T) □P → □□P (axioma 4) ◇P → □◇P (axioma 5) ∮ △ABC retângulo em C ⊢ a² + b² = c² (P → Q) ↔ (¬Q → ¬P) Ind. transfinita : ∀α [∀β<α φ(β) → φ(α)] → ∀α φ(α) 0 = ∅, 1 = {"{ ∅ }"}, 2 = {"{ ∅, { ∅ } }"}, n+1 = n ∪ {"{ n }"} ∴ T linear : T(αu + βv) = αT(u) + βT(v) G ≅ H : ∃φ : G→H bijetivo ∧ φ(ab)=φ(a)φ(b) f(x) = ∑ f⁽ⁿ⁾(a) · (x−a)ⁿ / n! ¬ ∧ ∨ → ↔ ⊕ | ↓ ∀ ∃ ∃! ∄ ⟹ R equiv. : reflexiva ∧ simétrica ∧ transitiva ∀x xRx · xRy → yRx · xRy∧yRz → xRz ⊢ φ ⟺ ⊨ φ (Gödel, 1929) (H, μ, η, Δ, ε, S) álgebra de Hopf μ∘(S⊗id)∘Δ = η∘ε = μ∘(id⊗S)∘Δ ≡ Anel (R,+,·) : (R,+) grupo abeliano ∧ · distributivo sobre + ∧ · associativo Corpo K : anel comutativo ∧ ∀a≠0, ∃a⁻¹ ZF₈ : ∃ω [ ∅∈ω ∧ ∀n∈ω, n∪{"{ n }"}∈ω ] ZFC : ZF + AC (axioma da escolha) ≅ Brouwer : f : Dⁿ → Dⁿ contínua → ∃x : f(x)=x Cat : Ob(C), Mor(C), ∘ associativo, ∃ idₐ V − A + F = 2 (Euler, poliedros convexos) 0 → A → B → C → 0 (sequência exata curta) ∇ ∇f = (∂f/∂x₁, ∂f/∂x₂, …, ∂f/∂xₙ) |⟨u,v⟩|² ≤ ⟨u,u⟩ · ⟨v,v⟩ ∀A ⊆ ℕ [ A ≠ ∅ → ∃ min A ] d(f(x), f(y)) = d(x,y) ∀x,y ∈ X Hahn-Banach : ∀f linear em Y ⊆ X, ∃F extensão a X ⊥ ‖x‖ ≥ 0 · ‖x‖=0 ↔ x=0 · ‖αx‖=|α|‖x‖ ‖x+y‖ ≤ ‖x‖ + ‖y‖ (desigualdade triangular) ∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0 (dem. trivial) ∀n ∈ ℕ, n < n+1 (Peano, P₂ + P₄) Q.E.D. ∎ Top. : τ fechada sob ⋃ arb. e ⋂ finita, ∅∈τ, X∈τ ∅ ⊢ P ∧ ¬P → ⊢ Q (ex falso quodlibet) Cauchy : ∀ε>0, ∃N : m,n>N → |aₘ−aₙ| < ε ⟺ Espaço métrico completo : toda seq. Cauchy converge K compacto : ∀cobertura aberta, ∃ subcob. finita ∩ Bolzano-Weierstrass : ∀ seq. limitada em ℝⁿ, ∃ subseq. convergente dy/dx = lim Δy/Δx (f∘g)′(x) = f′(g(x)) · g′(x) ∪ 4 cores : ∀ mapa planar, ∃ coloração com ≤ 4 cores ∫ₐᵇ f dx = lim ∑ f(xᵢ*) Δxᵢ V espaço vetorial : (V,+,·) com 8 axiomas λ Zorn : ∀ ordem parcial com cadeias limitadas superiormente → ∃ maximal (A→B) → ((B→C) → (A→C)) (silogismo hipotético) |A| = |B| ⟺ ∃f : A→B bijetiva ∑ Stone-W. : polinômios densos em C([a,b]) ∀P [ P(0) ∧ ∀n(P(n)→P(n+1)) ] → ∀n P(n) ⊢ ∀x (x = x) Q.E.D. ∎
∀ ∃ ∎ ⊢ ∞
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A Mente Euclidiana
Deividi Pansera — Curso de formação intelectual

O método que Euclides usou há 2300 anos
aplicado à forma como você pensa.

Há uma diferença entre argumentar e demonstrar.
Você foi ensinado a convencer. Não a provar.

Quero minha vaga

17 aulas | 2 sessões ao vivo | acesso por 2 anos

Você sabe argumentar.
Mas sabe demonstrar?

Um argumento que convence depende do interlocutor. Um argumento que demonstra não depende de nada. Se as premissas são verdadeiras e o raciocínio é válido, a conclusão é necessária.

O que as pessoas sentem
01Sei o que quero dizer — mas não consigo colocar para fora com precisão
02Aceito conclusões sem examinar as premissas
03Meus argumentos têm "pontas soltas" que o interlocutor consegue refutar
04Não sei identificar exatamente onde um raciocínio falha
05"Não sei. E isto em si já é um problema."
O curso

A Mente Euclidiana não é um curso de matemática. É um curso sobre como pensar com rigor — o mesmo que Euclides empregou ao construir toda a geometria a partir de cinco postulados, sem contradição, sem lacuna.

Em 17 aulas, você vai entender o método axiomático-dedutivo de dentro: o que são axiomas, definições, postulados e demonstrações — e como aplicar esses princípios ao seu próprio raciocínio.

"As pessoas não têm ideia do que o método axiomático-dedutivo é capaz de fazer em seu pensamento."
Estrutura

17 aulas em quatro blocos

Bloco I
O método euclidiano
Aula 1Euclides e a invenção do rigor
Aula 2Definições, postulados e noções comuns
Aula 3O que é realmente uma demonstração
Bloco II
Demonstração na prática
Aula 4Primeiras demonstrações
Aula 5Reductio ad absurdum em profundidade
Aula 6Indução matemática
Aula 7Sistemas axiomáticos além de Euclides
Bloco III
Fundamentos e limites
Aula 8Conjuntos e a linguagem dos fundamentos
Aula 9Paradoxos e os limites do rigor
Aula 10Necessidade, contingência e demonstração
Bloco IV
Aplicação ao pensamento real
Aula 11Como pensar a partir de fundamentos
Aula 12A mente euclidiana na vida intelectual
Aulas bônus
B1Lógica formal: da linguagem natural ao cálculo proposicional
B2Matemática e linguagem: como formalizar um argumento filosófico
B3Matemática como linguagem filosófica
B4Probabilidade e raciocínio sob incerteza
B5Epistemologia formal: conhecimento, crença e justificação
Para quem é

Para quem percebeu que argumentar bem não basta

◆Você lê filosofia há anos, mas sente que os argumentos lhe escapam na hora de defender uma tese
◆Você sabe a diferença entre argumento sólido e convincente, mas não consegue articular qual é
◆Você quer entender como Sto. Tomás de Aquino construía provas, não apenas discursos
◆Você é filósofo, teólogo, jurista ou estudante sério, mas nunca foi ensinado a estruturar um argumento do fundamento à conclusão
◆Você é aluno do RDS e quer compreender o método por baixo de tudo
O professor
Deividi Pansera

Deividi Pansera

Doutor em Matemática · Universidade do Porto e Universidade de Coimbra

Publicações
Communications in Algebra · Contemporary Mathematics
Descoberta
Pansera's Hopf Algebras — classe estudada internacionalmente desde 2019
Raízes do Saber
O único curso de matemática do Brasil onde tudo é demonstrado

Graduado em Matemática e Computação Científica pela UFSC, mestre em Matemática pela UFSC e doutor em Matemática pela Universidade do Porto e Universidade de Coimbra. Publicações em Communications in Algebra, Contemporary Mathematics e Scripta Theologica. Em 2019, descobriu uma classe de entes matemáticos que estão sendo chamados de Pansera's Hopf Algebras.

Pesquisa nas áreas de Lógica, Filosofia da Lógica, Filosofia da Matemática, Filosofia da Ciência, Filosofia da Inteligência Artificial e Metafísica. Lecionou na UFSC, Universidade do Porto, Faculdade Vicentina e Faculdade Mar Atlântico.

Há cinco anos desenvolve um trabalho de formação na internet com milhares de alunos — e com a experiência acumulada orientando e ministrando aulas, desenvolveu a capacidade de guiar quem pensa na superação dos seus limites intelectuais reais.

"As pessoas não têm ideia do que o método axiomático-dedutivo é capaz de fazer em seu pensamento."
O que as pessoas querem resolver — respostas reais da pesquisa
Saber identificar as causas primeiras das ideias, para identificar o quão perto estou da Verdade
Conseguir ligar melhor as proposições — fazer com que as inferências fiquem mais claras
Tenho o conhecimento mas não consigo colocar para fora. Quero me expressar com exatidão
Organização do raciocínio e seus fundamentos. Ordem no pensamento
∀ ∃ ∎ ⊢ ∞
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Condições de lançamento
Lançamento
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Acesso completo ao curso
de R$ 697
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ou 12× de R$ 49,60
O que está incluído
✦12 aulas do curso principal com material escrito em LaTeX
✦3 aulas bônus de aprofundamento lógico e filosófico
✦2 sessões ao vivo com o professor
✦Acesso ao conteúdo por 2 anos
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Garantia
7 dias de garantia incondicional. Se não for o que você esperava, devolvemos o valor integralmente.
✦
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O que está incluído
✦Todas as aulas do RDS já gravadas
✦Listas de exercícios com gabarito
✦Materiais auxiliares
✦Acesso à comunidade de alunos
✦A Mente Euclidiana inclusa
Economia real
Se paga em menos de 3 anos de plano anual. Acesso vitalício sem renovações.
Bônus exclusivos
◆Masterclass: Destrave a sua vida de estudos
◆Curso: Rotina heroica — disciplina
◆Curso: A arte do bem pensar — lógica tradicional
◆Curso: A Mente Euclidiana
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FAQ

Perguntas frequentes

Não. O curso parte do zero no que diz respeito ao método — você não precisa de formação prévia em matemática. O que é necessário é disposição para pensar com rigor. O curso é adequado para filósofos, teólogos, juristas, estudantes e qualquer pessoa com interesse intelectual sério.
A lógica tradicional (silogística aristotélica) trabalha com formas de argumento. A Mente Euclidiana vai além: trata do método axiomático-dedutivo, que é a estrutura que sustenta toda a matemática rigorosa. Você aprende a construir sistemas a partir de fundamentos, não apenas a verificar validade de argumentos isolados.
Sim. As duas sessões ao vivo são gravadas e ficam disponíveis na plataforma dentro do período de acesso de 2 anos.
O acesso é de 2 anos a partir da data da compra. Isso inclui todas as aulas gravadas, os materiais escritos em LaTeX e as gravações das sessões ao vivo.
Se dentro de 7 dias após a compra você decidir que o curso não é o que esperava, basta solicitar o reembolso e devolveremos o valor integralmente — sem perguntas.
Complementa. O RDS é uma jornada pela matemática rigorosa — álgebra, análise, teoria dos números. A Mente Euclidiana se debruça sobre o método que está por baixo de tudo isso. Os dois juntos formam uma base intelectual completa. Quem assina o RDS Vitalício recebe A Mente Euclidiana gratuitamente.
Sim. Ao concluir o curso você recebe um certificado de conclusão emitido pela plataforma.
Sim. O curso pode ser parcelado em até 10× de R$ 49,70 sem juros no cartão de crédito. O RDS Vitalício pode ser parcelado em até 12× de R$ 199,31.